139. Найдите значение выражения: a) \(2 \frac{1}{7} : 4 \frac{1}{6}\) б) \(\left(7 \frac{1}{3} + 2 \frac{1}{4}\right) : \left(1 \frac{1}{4} - \frac{1}{2}\right)\)

Решение:

а) \(2 \frac{1}{7} : 4 \frac{1}{6}\)

1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби:
\(2 \frac{1}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{14 + 1}{7} = \frac{15}{7}\) \(4 \frac{1}{6} = \frac{4 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{24 + 1}{6} = \frac{25}{6}\)
2. Чтобы разделить дроби, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй:
\(\frac{15}{7} : \frac{25}{6} = \frac{15}{7} \cdot \frac{6}{25}\)
3. Сократим дроби:
\(\frac{15}{7} \cdot \frac{6}{25} = \frac{3 \cdot 5}{7} \cdot \frac{6}{5 \cdot 5} = \frac{3}{7} \cdot \frac{6}{5} = \frac{18}{35}\)

б) \(\left(7 \frac{1}{3} + 2 \frac{1}{4}\right) : \left(1 \frac{1}{4} - \frac{1}{2}\right)\)

1. Сначала выполним действия в скобках. Сложим первые две дроби:
\(7 \frac{1}{3} + 2 \frac{1}{4} = \frac{7 \cdot 3 + 1}{3} + \frac{2 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{22}{3} + \frac{9}{4}\)
2. Приведём к общему знаменателю (12):
\(\frac{22}{3} + \frac{9}{4} = \frac{22 \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{9 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{88}{12} + \frac{27}{12} = \frac{88 + 27}{12} = \frac{115}{12}\)
3. Теперь вычтем дроби во второй скобке:
\(1 \frac{1}{4} - \frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 4 + 1}{4} - \frac{1}{2} = \frac{5}{4} - \frac{1}{2}\)
4. Приведём к общему знаменателю (4):
\(\frac{5}{4} - \frac{1 \cdot 2}{2 \cdot 2} = \frac{5}{4} - \frac{2}{4} = \frac{5 - 2}{4} = \frac{3}{4}\)
5. Теперь разделим результат первой скобки на результат второй:
\(\frac{115}{12} : \frac{3}{4} = \frac{115}{12} \cdot \frac{4}{3}\)
6. Сократим дроби:
\(\frac{115}{12} \cdot \frac{4}{3} = \frac{115}{3 \cdot 4} \cdot \frac{4}{3} = \frac{115}{3 \cdot 3} = \frac{115}{9}\)
7. Выделим целую часть:
\(\frac{115}{9} = 12 \frac{7}{9}\)

Ответ: а) \(\frac{18}{35}\); б) \(12 \frac{7}{9}\).