1367. Решите систему уравнений: a) 3x + y = 7, 9x - 2y = 1; 6) 2x - 3y = -1, x - 5y = 3; B) 4x - y = 10, x = 2y - 1; г) y = 3 - 2x, 6x + y = -9; д) x - y = 1, 2x + 4y = 11; e) x + 4y = -1, x + y = 5.

Решение системы уравнений 1367:

1. а)

   Домножим первое уравнение на 2: 6x + 2y = 14

   Сложим полученное уравнение со вторым: (6x + 2y) + (9x - 2y) = 14 + 1 15x = 15 x = 1

   Подставим x=1 в первое уравнение: 3(1) + y = 7 3 + y = 7 y = 4

   Ответ: (1; 4)

2. б)

   Выразим x из второго уравнения: x = 5y + 3

   Подставим x в первое уравнение: 2(5y + 3) - 3y = -1 10y + 6 - 3y = -1 7y = -7 y = -1

   Подставим y=-1 в выражение для x: x = 5(-1) + 3 x = -5 + 3 x = -2

   Ответ: (-2; -1)

3. в)

   Выразим x из второго уравнения: x = 2y - 1

   Подставим x в первое уравнение: 4(2y - 1) - y = 10 8y - 4 - y = 10 7y = 14 y = 2

   Подставим y=2 в выражение для x: x = 2(2) - 1 x = 4 - 1 x = 3

   Ответ: (3; 2)

4. г)

   Подставим первое уравнение во второе: 6x + (3 - 2x) = -9 4x = -12 x = -3

   Подставим x=-3 в первое уравнение: y = 3 - 2(-3) y = 3 + 6 y = 9

   Ответ: (-3; 9)

5. д)

   Выразим x из первого уравнения: x = y + 1

   Подставим x во второе уравнение: 2(y + 1) + 4y = 11 2y + 2 + 4y = 11 6y = 9 y = 1.5

   Подставим y=1.5 в выражение для x: x = 1.5 + 1 x = 2.5

   Ответ: (2.5; 1.5)

6. е)

   Выразим y из второго уравнения: y = 5 - x

   Подставим y в первое уравнение: x + 4(5 - x) = -1 x + 20 - 4x = -1 -3x = -21 x = 7

   Подставим x=7 во выражение для y: y = 5 - 7 y = -2

   Ответ: (7; -2)