1365. Решите уравнения: а) $3^{x}-3^{x+3}=-78$; б) $5^{2x-1}-5^{2x-3}=4{,}8$; в) $2\cdot\left(\frac17\right)^{3x+7}-7\cdot\left(\frac17\right)^{3x+8}=49$; г) $\left(\frac13\right)^{5x-1}+\left(\frac13\right)^{5x}=\frac49$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1365. Решите уравнения: а) $3^{x}-3^{x+3}=-78$; б) $5^{2x-1}-5^{2x-3}=4{,}8$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Вынесем общий множитель $3^x$:

$3^x(1-3^3)=-78$.

$-26\cdot 3^x=-78$, поэтому $3^x=3$. Следовательно, $x=1$.

б) Вынесем $5^{2x-3}$:

$5^{2x-3}(5^2-1)=4{,}8$.

$24\cdot 5^{2x-3}=4{,}8$, откуда $5^{2x-3}=0{,}2=5^{-1}$.

При равных основаниях приравниваем показатели: $2x-3=-1$, значит $x=1$.

в) Вынесем общий множитель $\left(\frac17\right)^{3x+7}$. Учтём, что $\left(\frac17\right)^{3x+8}=\left(\frac17\right)^{3x+7}\cdot\frac17$:

$\left(\frac17\right)^{3x+7}\left(2-7\cdot\frac17\right)=49$.

Скобка равна $1$, поэтому $\left(\frac17\right)^{3x+7}=49=\left(\frac17\right)^{-2}$.

Тогда $3x+7=-2$, откуда $x=-3$.

г) Вынесем $\left(\frac13\right)^{5x-1}$. Поскольку $\left(\frac13\right)^{5x}=\left(\frac13\right)^{5x-1}\cdot\frac13$, получаем:

$\left(\frac13\right)^{5x-1}\left(1+\frac13\right)=\frac49$.

$\frac43\left(\frac13\right)^{5x-1}=\frac49$, следовательно, $\left(\frac13\right)^{5x-1}=\frac13=\left(\frac13\right)^1$.

Значит, $5x-1=1$, откуда $x=\frac25$.

Ответ: а) $1$; б) $1$; в) $-3$; г) $\frac25$.

1365. Решите уравнения: а) \(3^{x}-3^{x+3}=-78\); б) \(5^{2x-1}-5^{2x-3}=4{,}8\); в) \(2\cdot\left(\frac17\right)^{3x+7}-7\cdot\left(\frac17\right)^{3x+8}=49\); г) \(\left(\frac13\right)^{5x-1}+\left(\frac13\right)^{5x}=\frac49\).