Ответ:

  1. Слышится издалека — главное слово слышится, глагол. Проверяемая безударная гласная: издалека — далёкий.
  2. Торжественный марш — главное слово марш, имя существительное. Проверяемая безударная гласная: торжественный — торжество.
  3. Праздничный салют — главное слово салют, имя существительное. Проверяемая безударная гласная: праздничный — праздник.
  4. Рапорт военного — главное слово рапорт, имя существительное.
  5. Приветствовать гостей — главное слово приветствовать, глагол. Проверяемая безударная гласная: гостей — гость.
  6. Обращаться изредка — главное слово обращаться, глагол. Проверяемая безударная гласная: изредка — редкий.
  7. Серьёзно готовиться — главное слово готовиться, глагол. В слове серьёзно пишется ё; безударной гласной в корне нет.
  8. Помощь взрослым — главное слово помощь, имя существительное.
  9. Городская олимпиада — главное слово олимпиада, имя существительное. Проверяемая безударная гласная: городская — город.
  10. Приближаться к цели — главное слово приближаться, глагол.

Проверяемые безударные гласные в корне: издалека, торжественный, праздничный, гостей, изредка, городская. В словах обращаться и приближаться написание корня связано с чередованием; проверочным словом его не устанавливают.