135. Выполните действия: a) (1 3/5 + 2 1/5) : 1 9/10 + (1 7/10 - 4/5) : 3/7; б) 6 3/8 * 1 7/17 - 2 3/8 : 1 1/4 + 2/5.

Решение:

а)

1. Приведём смешанные числа к неправильным дробям:
• \(1 \frac{3}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{8}{5}\)
• \(2 \frac{1}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{11}{5}\)
• \(1 \frac{9}{10} = \frac{1 \cdot 10 + 9}{10} = \frac{19}{10}\)
• \(1 \frac{7}{10} = \frac{1 \cdot 10 + 7}{10} = \frac{17}{10}\)
• \(4 \frac{5}{5} = \frac{4 \cdot 5 + 5}{5} = \frac{25}{5}\)
2. Выполним сложение в первой скобке:
• \(\frac{8}{5} + \frac{11}{5} = \frac{8 + 11}{5} = \frac{19}{5}\)
3. Выполним деление:
• \(\frac{19}{5} : \frac{19}{10} = \frac{19}{5} \cdot \frac{10}{19} = \frac{10}{5} = 2\)
4. Выполним вычитание во второй скобке:
• \(\frac{17}{10} - \frac{4}{5} = \frac{17}{10} - \frac{4 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{17}{10} - \frac{8}{10} = \frac{17 - 8}{10} = \frac{9}{10}\)
5. Выполним деление:
• \(\frac{9}{10} : \frac{3}{7} = \frac{9}{10} \cdot \frac{7}{3} = \frac{3 \cdot 7}{10} = \frac{21}{10}\)
6. Выполним сложение результатов:
• \(2 + \frac{21}{10} = \frac{20}{10} + \frac{21}{10} = \frac{41}{10} = 4 \frac{1}{10}\)

Ответ а): \(4 \frac{1}{10}\)

б)

1. Приведём смешанные числа к неправильным дробям:
• \(6 \frac{3}{8} = \frac{6 \cdot 8 + 3}{8} = \frac{51}{8}\)
• \(1 \frac{7}{17} = \frac{1 \cdot 17 + 7}{17} = \frac{24}{17}\)
• \(2 \frac{3}{8} = \frac{2 \cdot 8 + 3}{8} = \frac{19}{8}\)
• \(1 \frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{5}{4}\)
2. Выполним умножение:
• \(\frac{51}{8} \cdot \frac{24}{17} = \frac{51 \cdot 24}{8 \cdot 17} = \frac{(3 \cdot 17) \cdot (3 \cdot 8)}{8 \cdot 17} = 3 \cdot 3 = 9\)
3. Выполним деление:
• \(\frac{19}{8} : \frac{5}{4} = \frac{19}{8} \cdot \frac{4}{5} = \frac{19 \cdot 4}{8 \cdot 5} = \frac{19}{2 \cdot 5} = \frac{19}{10}\)
4. Выполним вычитание:
• \(9 - \frac{19}{10} = \frac{90}{10} - \frac{19}{10} = \frac{71}{10}\)
5. Выполним сложение:
• \(\frac{71}{10} + \frac{2}{5} = \frac{71}{10} + \frac{2 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{71}{10} + \frac{4}{10} = \frac{75}{10} = 7 \frac{5}{10} = 7 \frac{1}{2}\)

Ответ б): \(7 \frac{1}{2}\)