Ответ:

Подберу к каждому слову однокоренные слова, сравню их общую часть и выделю корень.

  1. Фонарик — фонарь, фонарный. Общая часть — фонар-. Корень: фонар-.
  2. Школьный — школа, школьник. Общая часть — школ-. Корень: школ-.

Ответ: в слове фонарик корень фонар-, в слове школьный — школ-.