1346. На одной полке было в 3 раза больше книг, чем на другой. Когда с одной полки сняли 8 книг, а на другую положили 32 книги, то на полках стало книг поровну. Сколько книг было на каждой полке первоначально?

Решение:

Обозначим количество книг на второй полке как \( x \) книг. Тогда на первой полке было \( 3x \) книг.

Когда с первой полки сняли 8 книг, на ней стало \( 3x - 8 \) книг.

Когда на вторую полку положили 32 книги, на ней стало \( x + 32 \) книг.

По условию задачи, после этих действий на полках стало книг поровну:

\[ 3x - 8 = x + 32 \]

Решим уравнение:

1. Перенесём \( x \) из правой части в левую с противоположным знаком: \[ 3x - x = 32 + 8 \]
2. Выполним вычитание и сложение: \[ 2x = 40 \]
3. Разделим обе части на 2, чтобы найти \( x \): \[ x = \frac{40}{2} \] \[ x = 20 \]

Итак, на второй полке первоначально было \( x = 20 \) книг.

На первой полке первоначально было \( 3x = 3 \cdot 20 = 60 \) книг.

Проверка:

• На первой полке стало: \( 60 - 8 = 52 \) книги.
• На второй полке стало: \( 20 + 32 = 52 \) книги.
• Книг стало поровну.

Ответ: Первоначально на одной полке было 60 книг, а на другой — 20 книг.