132. Найти функцию, обратную к данной: 1) $y=2x-1$; 2) $y=-5x+4$; 3) $y=\frac{1}{3}x-\frac{2}{3}$; 4) $y=\frac{3x-1}{2}$; 5) $y=x^3+1$; 6) $y=x^3-3$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 132. Найти функцию, обратную к данной: 1) $y=2x-1$; 2) $y=-5x+4$; 3) $y=\frac{1}{3}x-\frac{2}{3}$; 4)…$ Фото задания

Accepted Answer

Чтобы найти обратную функцию, меняем местами $x$ и $y$, затем выражаем новую зависимую переменную.

$y=2x-1$. Меняем переменные: $x=2y-1$, откуда $2y=x+1$, поэтому $f^{-1}(x)=\frac{x+1}{2}$.
$y=-5x+4$. Получаем $x=-5y+4$, откуда $5y=4-x$, поэтому $f^{-1}(x)=\frac{4-x}{5}$.
$y=\frac{1}{3}x-\frac{2}{3}$. Получаем $x=\frac{y}{3}-\frac{2}{3}$, значит $3x=y-2$, поэтому $f^{-1}(x)=3x+2$.
$y=\frac{3x-1}{2}$. Получаем $x=\frac{3y-1}{2}$, значит $2x=3y-1$, откуда $f^{-1}(x)=\frac{2x+1}{3}$.
$y=x^3+1$. Получаем $x=y^3+1$, поэтому $y^3=x-1$ и $f^{-1}(x)=\sqrt[3]{x-1}$.
$y=x^3-3$. Получаем $x=y^3-3$, поэтому $y^3=x+3$ и $f^{-1}(x)=\sqrt[3]{x+3}$.

132. Найти функцию, обратную к данной: 1) \(y=2x-1\); 2) \(y=-5x+4\); 3) \(y=\frac{1}{3}x-\frac{2}{3}\); 4) \(y=\frac{3x-1}{2}\); 5) \(y=x^3+1\); 6) \(y=x^3-3\).