Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
130 В некотором графе 6 вершин, степени которых равны: a) 2, 2, 3, 3, 4, 4; б) 0, 1, 2, 2, 3, 4. Сколько всего рёбер в этом графе?
Ответ:
Используем лемму о рукопожатиях: сумма степеней вершин равна удвоенному числу рёбер.
- а) Сумма степеней = 2 + 2 + 3 + 3 + 4 + 4 = 18. Число рёбер = 18 / 2 = 9.
- б) Сумма степеней = 0 + 1 + 2 + 2 + 3 + 4 = 12. Число рёбер = 12 / 2 = 6.
Похожие
- 122 На рисунке 13 (с. 80) изображён граф. Найдите степень вершины: a) A; б) Б.
- 123 На рисунках 19, а и 19, б (с. 81) изображены графы. Сколько у каждого из них вершин степени 0, степени 1 и степени 2?
- 124 Существует ли граф, в котором 5 вершин, и они имеют степени 1, 2, 2, 3, 3? Изобразите такой граф или объясните, почему это невозможно.
- 125 Придумайте и нарисуйте два неодинаковых графа, в каждом из которых 6 вершин со степенями 1, 1, 2, 2, 3, 3.
- 126 Может ли количество вершин нечётной степени в каком-нибудь графе равняться: a) 0; б) 1; в) 2; г) 3; д) 4?
- 127 На конференцию собрались учёные. Могло ли оказаться так, что пятеро из них знакомы ровно с тремя другими, а все остальные имеют ровно четверых знакомых среди собравшихся?
- 128 Придумайте и нарисуйте 3 неодинаковых графа, в каждом из которых по 6 рёбер. Найдите сумму степеней всех вершин каждого из этих графов.
- 129 Докажите, что сумма степеней всех вершин графа вдвое больше числа рёбер в этом графе.
