13 Вычислите: 9/10 + 4/9 : (2 - 1 11/21) - 1 2/3. Решение.

Решение:

1. Приведём смешанные числа к виду неправильных дробей: \( 2 = \frac{42}{21} \), \( 1 \frac{11}{21} = \frac{21+11}{21} = \frac{32}{21} \), \( 1 \frac{2}{3} = \frac{3+2}{3} = \frac{5}{3} \).
2. Выполним вычитание в скобках: \( 2 - 1 \frac{11}{21} = \frac{42}{21} - \frac{32}{21} = \frac{10}{21} \).
3. Выполним деление: \( \frac{4}{9} : \frac{10}{21} = \frac{4}{9} \cdot \frac{21}{10} = \frac{4 \cdot 21}{9 \cdot 10} = \frac{84}{90} \). Сократим дробь на 6: \( \frac{84}{90} = \frac{14}{15} \).
4. Выполним сложение: \( \frac{9}{10} + \frac{14}{15} \). Наименьший общий знаменатель для 10 и 15 равен 30. \( \frac{9 \cdot 3}{10 \cdot 3} + \frac{14 \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{27}{30} + \frac{28}{30} = \frac{55}{30} \). Сократим дробь на 5: \( \frac{55}{30} = \frac{11}{6} \).
5. Выполним вычитание: \( \frac{11}{6} - \frac{5}{3} \). Наименьший общий знаменатель для 6 и 3 равен 6. \( \frac{11}{6} - \frac{5 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{11}{6} - \frac{10}{6} = \frac{1}{6} \).

Ответ: \( \frac{1}{6} \).