13) Вычислите: 2\frac{3}{8} : 1\frac{7}{10} - 7\frac{2}{5} + 4\frac{1}{2} \cdot 3\frac{1}{5}. Запишите решение и ответ.

Решение:

1. Переведем смешанные дроби в неправильные:
   • \[ 2\frac{3}{8} = \frac{2 \cdot 8 + 3}{8} = \frac{19}{8} \]
   • \[ 1\frac{7}{10} = \frac{1 \cdot 10 + 7}{10} = \frac{17}{10} \]
   • \[ 7\frac{2}{5} = \frac{7 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{37}{5} \]
   • \[ 4\frac{1}{2} = \frac{4 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{9}{2} \]
   • \[ 3\frac{1}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{16}{5} \]
2. Выполним деление:
   • \[ \frac{19}{8} : \frac{17}{10} = \frac{19}{8} \cdot \frac{10}{17} = \frac{19 \cdot 10}{8 \cdot 17} = \frac{190}{136} \]
   • Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 2:
     • \[ \frac{190}{136} = \frac{95}{68} \]
3. Выполним умножение:
   • \[ \frac{9}{2} \cdot \frac{16}{5} = \frac{9 \cdot 16}{2 \cdot 5} = \frac{144}{10} \]
   • Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 2:
     • \[ \frac{144}{10} = \frac{72}{5} \]
4. Подставим полученные значения обратно в выражение:
   • \[ \frac{95}{68} - \frac{37}{5} + \frac{72}{5} \]
5. Приведем дроби с одинаковым знаменателем к общему знаменателю:
   • \[ \frac{37}{5} - \frac{72}{5} = \frac{37 - 72}{5} = \frac{-35}{5} = -7 \]
6. Теперь выражение выглядит так:
   • \[ \frac{95}{68} - 7 \]
7. Приведем 7 к дроби со знаменателем 68:
   • \[ 7 = \frac{7 \cdot 68}{68} = \frac{476}{68} \]
8. Выполним вычитание:
   • \[ \frac{95}{68} - \frac{476}{68} = \frac{95 - 476}{68} = \frac{-381}{68} \]
9. Выделим целую часть:
   • \[ -381 : 68 = -5 \] с остатком \[-381 - (-5 \cdot 68) = -381 + 340 = -41 \]
   • Таким образом, \[ -\frac{381}{68} = -5\frac{41}{68} \]

Ответ: \[ -5\frac{41}{68} \]