13 ВПР. Математика. 8 класс. Вариант 1. Часть 2 Решите уравнение х²+8x+16= (3x-4)². Решение.

Решение:

Для решения уравнения x²+8x+16 = (3x-4)², сначала раскроем квадрат разности в правой части:

• (3x-4)² = (3x)² - 2 * 3x * 4 + 4² = 9x² - 24x + 16

Теперь уравнение выглядит так:

• x² + 8x + 16 = 9x² - 24x + 16

Перенесем все члены в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение вида ax² + bx + c = 0:

• 0 = 9x² - x² - 24x - 8x + 16 - 16
• 0 = 8x² - 32x

Вынесем общий множитель 8x за скобки:

• 8x(x - 4) = 0

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:

• 8x = 0 или x - 4 = 0

Отсюда получаем два решения:

• x = 0
• x = 4

Проверка:

• При x=0: 0² + 8*0 + 16 = (3*0 - 4)² => 16 = (-4)² => 16 = 16 (Верно)
• При x=4: 4² + 8*4 + 16 = (3*4 - 4)² => 16 + 32 + 16 = (12 - 4)² => 64 = 8² => 64 = 64 (Верно)

Ответ: x=0, x=4