13. Упростите выражение: 1) (b^10)^(-5) * b^(-7) : ((b^(-2))^5) 2) (c^7)^(-3) : (c^(-3))^6 * c^40 3) x^(-3) * (x^-1)^0 : x^-4 4) (y^-5)^5 : ((y^-2)^3)^(-4) 5) a^0 : a^(-3) : (a^(-3))^1 6) ((b^3)^(-3)) : ((b^(-4))^2) 7) (m^2 * m^-3)^(-3) * (m^3 * m^-2)^2 8) (n^-3 * n^5)^(-4) : (n^-8 * n^2)^(-3)

Решение:

1) \( (b^{10})^{-5} \cdot b^{-7} : (b^{-2})^5 = b^{10 \cdot (-5)} \cdot b^{-7} : b^{-2 \cdot 5} = b^{-50} \cdot b^{-7} : b^{-10} = b^{-50 - 7 - (-10)} = b^{-57 + 10} = b^{-47} \)

2) \( (c^7)^{-3} : (c^{-3})^6 \cdot c^{40} = c^{7 \cdot (-3)} : c^{-3 \cdot 6} \cdot c^{40} = c^{-21} : c^{-18} \cdot c^{40} = c^{-21 - (-18) + 40} = c^{-21 + 18 + 40} = c^{37} \)

3) \( x^{-3} \cdot (x^{-1})^0 : x^{-4} = x^{-3} \cdot 1 : x^{-4} = x^{-3 - (-4)} = x^{-3 + 4} = x^1 = x \)

4) \( (y^{-5})^5 : (y^{-2})^3^{-4} = y^{-5 \cdot 5} : (y^{-2 \cdot 3})^{-4} = y^{-25} : (y^{-6})^{-4} = y^{-25} : y^{-6 \cdot (-4)} = y^{-25} : y^{24} = y^{-25 - 24} = y^{-49} \)

5) \( a^0 : a^{-3} : (a^{-3})^1 = 1 : a^{-3} : a^{-3} = a^{-(-3) - (-3)} = a^{3+3} = a^6 \)

6) \( (b^3)^{-3} : (b^{-4})^2 = b^{3 \cdot (-3)} : b^{-4 \cdot 2} = b^{-9} : b^{-8} = b^{-9 - (-8)} = b^{-9 + 8} = b^{-1} \)

7) \( (m^2 \cdot m^{-3})^{-3} \cdot (m^3 \cdot m^{-2})^2 = (m^{2-3})^{-3} \cdot (m^{3-2})^2 = (m^{-1})^{-3} \cdot (m^1)^2 = m^{-1 \cdot (-3)} \cdot m^{1 \cdot 2} = m^3 \cdot m^2 = m^{3+2} = m^5 \)

8) \( (n^{-3} \cdot n^5)^{-4} : (n^{-8} \cdot n^2)^{-3} = (n^{-3+5})^{-4} : (n^{-8+2})^{-3} = (n^2)^{-4} : (n^{-6})^{-3} = n^{2 \cdot (-4)} : n^{-6 \cdot (-3)} = n^{-8} : n^{18} = n^{-8 - 18} = n^{-26} \)

Ответ: 1) \( b^{-47} \) 2) \( c^{37} \) 3) \( x \) 4) \( y^{-49} \) 5) \( a^6 \) 6) \( b^{-1} \) 7) \( m^5 \) 8) \( n^{-26} \)