13. Упростите выражение:

Решение:

1. $$(x + 2)(x - 5) - 3x(1 - 2x) = (x^2 - 5x + 2x - 10) - (3x - 6x^2) = (x^2 - 3x - 10) - 3x + 6x^2 = x^2 - 3x - 10 - 3x + 6x^2 = (x^2 + 6x^2) + (-3x - 3x) - 10 = 7x^2 - 6x - 10$$
2. $$(x - 2)(x - 11) - 2x(4 - 3x) = (x^2 - 11x - 2x + 22) - (8x - 6x^2) = (x^2 - 13x + 22) - 8x + 6x^2 = x^2 - 13x + 22 - 8x + 6x^2 = (x^2 + 6x^2) + (-13x - 8x) + 22 = 7x^2 - 21x + 22$$
3. $$(a + 6)(a - 3) + (a - 4)(a + 5) = (a^2 - 3a + 6a - 18) + (a^2 + 5a - 4a - 20) = (a^2 + 3a - 18) + (a^2 + a - 20) = a^2 + 3a - 18 + a^2 + a - 20 = (a^2 + a^2) + (3a + a) + (-18 - 20) = 2a^2 + 4a - 38$$
4. $$(a + 3)(a - 2) + (a - 3)(a + 6) = (a^2 - 2a + 3a - 6) + (a^2 + 6a - 3a - 18) = (a^2 + a - 6) + (a^2 + 3a - 18) = a^2 + a - 6 + a^2 + 3a - 18 = (a^2 + a^2) + (a + 3a) + (-6 - 18) = 2a^2 + 4a - 24$$

Ответ: $$7x^2 - 6x - 10$$; $$7x^2 - 21x + 22$$; $$2a^2 + 4a - 38$$; $$2a^2 + 4a - 24$$.