13. Укажите решение неравенства 1) (-9;4) 2) (-∞;-9) U (4;+∞) 3) (x+9)(x-4)<0 4) (-∞;4)

Решение:

Чтобы решить неравенство \( (x+9)(x-4)<0 \), найдём корни уравнения \( (x+9)(x-4)=0 \). Корни: \( x = -9 \) и \( x = 4 \).

Эти корни разбивают числовую ось на три интервала: \( (-\infty;-9) \), \( (-9;4) \) и \( (4;+\infty) \).

Проверим знаки выражения \( (x+9)(x-4) \) на каждом интервале:

• При \( x = -10 \) (интервал \( (-\infty;-9) \)): \( (-10+9)(-10-4) = (-1)(-14) = 14 > 0 \).
• При \( x = 0 \) (интервал \( (-9;4) \)): \( (0+9)(0-4) = (9)(-4) = -36 < 0 \).
• При \( x = 5 \) (интервал \( (4;+\infty) \)): \( (5+9)(5-4) = (14)(1) = 14 > 0 \).

Нам нужно, чтобы выражение было меньше нуля, то есть \( < 0 \). Это соответствует интервалу \( (-9;4) \).

Ответ: 1