13. Укажите решение неравенства \( (x+6)(x-1) \leq 0 \).

Решение:

Чтобы решить неравенство \( (x+6)(x-1) \leq 0 \), найдём корни уравнения \( (x+6)(x-1) = 0 \). Корни равны \( x = -6 \) и \( x = 1 \).

Эти корни разбивают числовую ось на три интервала: \( (-\infty; -6] \), \( [-6; 1] \) и \( [1; +\infty) \).

Проверим знак выражения \( (x+6)(x-1) \) в каждом интервале:

• При \( x < -6 \) (например, \( x = -7 \)): \( (-7+6)(-7-1) = (-1)(-8) = 8 > 0 \)
• При \( -6 < x < 1 \) (например, \( x = 0 \)): \( (0+6)(0-1) = (6)(-1) = -6 < 0 \)
• При \( x > 1 \) (например, \( x = 2 \)): \( (2+6)(2-1) = (8)(1) = 8 > 0 \)

Так как неравенство \( \leq 0 \), нас интересует интервал, где выражение отрицательно или равно нулю. Это интервал \( [-6; 1] \).

Среди предложенных вариантов:

1. \( [-6; 1] \)
2. \( (-6; 1) \)
3. \( [-6; 1) \)
4. \( (-6; 1] \)

Правильный вариант — \( [-6; 1] \).

Ответ: 1) [-6; 1].