13. Укажите решение неравенства x^2 ≤ 64.

Привет! Давай решим это неравенство. Нам нужно найти все значения x, для которых квадрат этого числа меньше или равен 64.

Неравенство:

Решение:

Чтобы решить такое неравенство, мы можем представить его в виде:

Теперь заметим, что 64 это 8². Используем формулу разности квадратов: a² - b² = (a - b)(a + b).

В нашем случае a = x, а b = 8. Значит, получаем:

Теперь нам нужно найти корни уравнения (x - 8)(x + 8) = 0. Корни будут x = 8 и x = -8.

Эти корни разбивают числовую ось на три интервала:

• (-∞; -8)
• [-8; 8]
• (8; +∞)

Нам нужно определить, на каких интервалах выражение (x - 8)(x + 8) будет отрицательным или равным нулю (так как у нас стоит знак ≤).

Проверим знаки на каждом интервале:

• Возьмем x = -10 (интервал (-∞; -8)):
  (-10 - 8)(-10 + 8) = (-18)(-2) = 36. Здесь знак +.
• Возьмем x = 0 (интервал [-8; 8]):
  (0 - 8)(0 + 8) = (-8)(8) = -64. Здесь знак -.
• Возьмем x = 10 (интервал (8; +∞)):
  (10 - 8)(10 + 8) = (2)(18) = 36. Здесь знак +.

Нам нужны интервалы, где результат меньше или равен нулю. Это интервал [-8; 8].

Теперь посмотрим на варианты ответа:

1. На числовой оси показан интервал от -∞ до 8.
2. На числовой оси показан интервал от -8 до 8, включая сами точки.
3. На числовой оси показан интервал от -8 до +∞.
4. На числовой оси показан интервал от -8 до 8, но точки -8 и 8 исключены.

Наш результат — отрезок [-8; 8], что соответствует варианту 2.

Ответ: 2