13. Укажите решение неравенства (х+3)(x-5) ≤0.

Решение:

Чтобы решить неравенство \( (x+3)(x-5) \le 0 \), найдём корни уравнения \( (x+3)(x-5) = 0 \). Корнями являются \( x = -3 \) и \( x = 5 \).

Эти корни разбивают числовую прямую на три интервала: \( (-\infty; -3) \), \( (-3; 5) \) и \( (5; +\infty) \).

Проверим знак выражения \( (x+3)(x-5) \) в каждом интервале:

• При \( x < -3 \) (например, \( x = -4 \)): \( (-4+3)(-4-5) = (-1)(-9) = 9 > 0 \).
• При \( -3 < x < 5 \) (например, \( x = 0 \)): \( (0+3)(0-5) = (3)(-5) = -15 < 0 \).
• При \( x > 5 \) (например, \( x = 6 \)): \( (6+3)(6-5) = (9)(1) = 9 > 0 \).

Так как неравенство \( \le 0 \), нам подходят интервалы, где выражение отрицательно или равно нулю. Следовательно, решением является интервал \( [-3; 5] \), включая концы.

Ответ: 2) [-3;5]