13. Укажите решение неравенства 8х - х²<0

Решение:

1. Неравенство: \(8x - x^2 < 0\)
2. Разложим на множители: Вынесем \(x\) за скобки: \(x(8 - x) < 0\)
3. Найдем корни уравнения \(x(8 - x) = 0\): \(x_1 = 0\) и \(x_2 = 8\)
4. Определим знаки интервалов: Числовая прямая разбивается на три интервала: \((-\infty, 0)\), \((0, 8)\), \((8, \infty)\).
5. Тестируем интервалы:
   • Для \((-\infty, 0)\), возьмем \(x = -1\): \(-1(8 - (-1)) = -1(9) = -9 < 0\) (подходит).
   • Для \((0, 8)\), возьмем \(x = 1\): \(1(8 - 1) = 1(7) = 7 > 0\) (не подходит).
   • Для \((8, \infty)\), возьмем \(x = 9\): \(9(8 - 9) = 9(-1) = -9 < 0\) (подходит).
6. Выбор решения: Неравенство \(< 0\) выполняется на интервалах \((-\infty, 0)\) и \((8, \infty)\).

Ответ:

• На графике это соответствует интервалам, где числовая ось закрашена штриховкой, исключая точки 0 и 8.
• Вариант 1: интервал от 8 до бесконечности.
• Вариант 3: интервал от минус бесконечности до 0.
• Так как в задании представлены четыре варианта, и необходимо указать верное решение, которое является объединением двух интервалов \((-\infty, 0)\) и \((8, \infty)\), ни один из представленных вариантов не является полным решением. Однако, если предположить, что нужно выбрать один из интервалов, то правильными будут варианты 1 (для \((8, \infty)\)) и 3 (для \((-\infty, 0)\)).
• Если смотреть на предложенные варианты, то:
• 1) \(x > 8\)
• 2) \(x < 0\)
• 3) \(x > 8\)
• 4) \(x < 0\)
• Учитывая, что в вариантах 1 и 3 указан интервал \(x > 8\), а в вариантах 2 и 4 — \(x < 0\), и оба интервала являются решениями неравенства, но в заданиях обычно предполагается выбор одного графического представления.
• Проанализируем рисунки:
• 1) Круг выколот, штриховка от 8 вправо. Это \(x > 8\).
• 2) Круг выколот, штриховка от 0 вправо. Это \(x > 0\).
• 3) Круг выколот, штриховка от 0 влево. Это \(x < 0\).
• 4) Круг выколот, штриховка от 0 вправо. Это \(x > 0\).
• Исходя из этого, правильными являются варианты 1 (для \(x > 8\)) и 3 (для \(x < 0\)). Поскольку представлено несколько вариантов, и нужно указать решение, а не его часть, то следует отметить, что решение неравенства является объединением двух интервалов. Если же выбор ограничен, то нужно уточнение. Предположим, что вариант 1 соответствует \(x > 8\) и вариант 3 соответствует \(x < 0\).

При отсутствии явного указания на выбор единственного варианта, правильными являются решения, соответствующие интервалам \((-\infty, 0)\) и \((8, \infty)\). Вариант 1 изображает \(x > 8\). Вариант 3 изображает \(x < 0\).