13. Укажите неравенство, решение которого изображено на рисунке. 0 4 1) x²-16≤0 2) x² - 4x ≤0 3) x²-4x ≥0 4) x²-16≥0

Решение:

На рисунке изображена числовая прямая. Закрашенный промежуток находится между числами 0 и 4, включая сами числа. Это означает, что решение неравенства охватывает значения x, которые больше или равны 0 и меньше или равны 4. То есть, 0 ≤ x ≤ 4.

Теперь проанализируем предложенные варианты:

• 1) x²-16≤0. Решение этого неравенства: x² ≤ 16, что означает -4 ≤ x ≤ 4. Этот интервал не соответствует рисунку.
• 2) x² - 4x ≤0. Разложим на множители: x(x - 4) ≤ 0. Корни уравнения x(x-4)=0 равны x=0 и x=4. Поскольку ветви параболы y=x²-4x направлены вверх, неравенство выполняется при 0 ≤ x ≤ 4. Этот интервал полностью соответствует изображению на рисунке.
• 3) x²-4x ≥0. Решение этого неравенства: x(x - 4) ≥ 0. Это выполняется при x ≤ 0 или x ≥ 4. Этот интервал не соответствует рисунку.
• 4) x²-16≥0. Решение этого неравенства: x² ≥ 16, что означает x ≤ -4 или x ≥ 4. Этот интервал не соответствует рисунку.

Следовательно, неравенство, решение которого изображено на рисунке, — это второе.

Ответ: 2) x² - 4x ≤0