13. Укажи решение неравенства (х – 3)(2x + 7) > 0.

Решение:

Чтобы решить неравенство \( (x - 3)(2x + 7) > 0 \), найдём корни каждого множителя:

• \( x - 3 = 0 \Rightarrow x = 3 \)
• \( 2x + 7 = 0 \Rightarrow 2x = -7 \Rightarrow x = -3,5 \)

Отметим эти корни на числовой прямой. Они делят её на три интервала: \( (-\infty; -3,5) \), \( (-3,5; 3) \) и \( (3; +\infty) \). Проверим знак выражения \( (x - 3)(2x + 7) \) в каждом интервале.

• Возьмём \( x = -4 \): \( (-4 - 3)(2(-4) + 7) = (-7)(-8 + 7) = (-7)(-1) = 7 > 0 \). Интервал \( (-\infty; -3,5) \) подходит.
• Возьмём \( x = 0 \): \( (0 - 3)(2(0) + 7) = (-3)(7) = -21 < 0 \). Интервал \( (-3,5; 3) \) не подходит.
• Возьмём \( x = 4 \): \( (4 - 3)(2(4) + 7) = (1)(8 + 7) = (1)(15) = 15 > 0 \). Интервал \( (3; +\infty) \) подходит.

Таким образом, решение неравенства — это объединение интервалов \( (-\infty; -3,5) \) и \( (3; +\infty) \).

Ответ: 3) (–∞; –3,5) ∪ (3; +∞).