13. Сколько энергия выделится при кристаллизации и охлаждения от температуры плавления 327°С до 27°С свинцовой пластины размером 2см 5см 10 см (Удельная теплота кристаллизации свинца 0,25 10 Дж/кг, удельная теплоемкость свинка 140 Дж/кг °С, плотность свинца 11300 кг/м3)

Решение:

Сначала найдем объем пластины:

\( V = 2 \text{ см} \cdot 5 \text{ см} \cdot 10 \text{ см} = 100 \text{ см}^3 \)

Переведем объем в м³:

\( V = 100 \text{ см}^3 = 100 \cdot (10^{-2} \text{ м})^3 = 100 \cdot 10^{-6} \text{ м}^3 = 10^{-4} \text{ м}^3 \)

Теперь найдем массу свинца:

\( m = \rho \cdot V \)

\( m = 11300 \text{ кг/м}^3 \cdot 10^{-4} \text{ м}^3 = 1.13 \text{ кг} \)

Найдем энергию, выделившуюся при кристаллизации:

\( Q_{крист} = \lambda \cdot m \)

\( Q_{крист} = 0.25 \cdot 10^6 \text{ Дж/кг} \cdot 1.13 \text{ кг} = 282500 \text{ Дж} = 282.5 \text{ кДж} \)

Найдем энергию, выделившуюся при охлаждении от 327°С до 27°С:

\( Q_{охл} = c \cdot m \cdot \Delta T \)

\( Q_{охл} = 140 \text{ Дж/(кг·°С)} \cdot 1.13 \text{ кг} \cdot (327 \text{ °С} - 27 \text{ °С}) \)

\( Q_{охл} = 140 \text{ Дж/(кг·°С)} \cdot 1.13 \text{ кг} \cdot 300 \text{ °С} \)

\( Q_{охл} = 47460 \text{ Дж} = 47.46 \text{ кДж} \)

Общая выделившаяся энергия:

\( Q_{общ} = Q_{крист} + Q_{охл} = 282500 \text{ Дж} + 47460 \text{ Дж} = 329960 \text{ Дж} \)

\( Q_{общ} \approx 330 \text{ кДж} \)

Ближайший ответ — 75 кДж, что значительно отличается. Проверим условия задачи и варианты ответа. Возможно, в условии задачи или вариантах ответа есть опечатка. Если предположить, что температура охлаждения была от 327°С до 277°С, то \( \Delta T = 50 \text{ °С} \), \( Q_{охл} = 140 \cdot 1.13 \cdot 50 = 7910 \text{ Дж} \), \( Q_{общ} \approx 290.4 \text{ кДж} \). Если предположить, что температура плавления была 27°С, а кристаллизация происходит от 327°С до 27°С, то время кристаллизации 300°С, а охлаждение от 327°С до 27°С, и суммируем. Но в задаче сказано "кристаллизации и охлаждения от температуры плавления 327°С до 27°С". Это значит, что сначала происходит кристаллизация (около 327°С, но точная температура кристаллизации не дана, предполагаем, что она равна температуре плавления) и затем охлаждение до 27°С. Если принять температуру кристаллизации равной 327°С, то расчет выше верен. Если предположить, что нужно суммировать энергию кристаллизации и охлаждения, и учесть, что удельную теплоту кристаллизации дали в формате 0.25*10^6 Дж/кг, то получаем 282.5 кДж + 47.46 кДж = 329.96 кДж. Если же под "0.25 10 Дж/кг" имелось в виду "0.25 * 10 Дж/кг = 2.5 Дж/кг", то Q_крист = 2.5 * 1.13 = 2.825 Дж. Это крайне мало. Если же "0,25 10" это "0,25 * 10^6", то все верно. Есть вероятная ошибка в условии или вариантах ответа. Попробуем вариант г) 75 кДж. Если \( Q_{общ} = 75000 \text{ Дж} \) , и \( Q_{охл} = 47460 \text{ Дж} \), то \( Q_{крист} = 75000 - 47460 = 27540 \text{ Дж} \). Тогда \( m = \frac{Q_{крист}}{\lambda} = \frac{27540}{0.25 \cdot 10^6} = 0.000109 \text{ кг} \). Это не соответствует массе. Попробуем предположить, что имеется в виду просто "0,25 Дж/кг" и "10 Дж/кг" для теплоты кристаллизации. Тогда \( Q_{крист} = 0.25 \cdot 1.13 = 0.28 \text{ Дж} \). Это очень мало. Скорее всего, в условии есть опечатка. Если принять, что удельная теплота кристаллизации 0,25 * 10^5 Дж/кг, то \( Q_{крист} = 0.25 \cdot 10^5 \cdot 1.13 = 28250 \text{ Дж} = 28.25 \text{ кДж} \). Тогда \( Q_{общ} = 28.25 + 47.46 = 75.71 \text{ кДж} \). Это очень близко к варианту г) 75 кДж. Примем это допущение.

Ответ: г) 75 кДж.