13. Сколько энергии выделится при кристаллизации и охлаждении до температуры плавления 327°C до 27°C свинцовой пластины размером 2см · 5см · 10 см?

Дано:

m (свинца) = ?

\( T_{пл} = 327°C \)

\( T_{кон} = 27°C \)

\( c_{свинца} = 0,25 \cdot 10^5 \) Дж/(кг·°C)

\( \lambda_{свинца} = 0,25 · 10^5 \) Дж/кг

\( \rho_{свинца} = 11300 \) кг/м³

Размеры пластины: 2 см, 5 см, 10 см

Найти:

Q - ?

Решение:

Сначала найдем объем пластины:

V = 2 см \(\u\)00B7 5 см \(\u\)00B7 10 см = 100 см³

Переведем объем в м³:

\( 100 \text{ см}³ = 100 \cdot 10^{-6} \text{ м}³ = 10^{-4} \text{ м}³ \)

Теперь найдем массу свинца:

\[ m = \rho \cdot V \]

\( m = 11300 \text{ кг/м}³ \cdot 10^{-4} \text{ м}³ = 1,13 \text{ кг} \)

Общее количество теплоты \( Q \) складывается из двух частей: теплоты, выделяющейся при кристаллизации \( Q_{кр} \), и теплоты, выделяющейся при охлаждении от температуры плавления до конечной \( Q_{охл} \).

\[ Q = Q_{кр} + Q_{охл} \]

Теплота кристаллизации:

\[ Q_{кр} = \lambda \cdot m \]

\( Q_{кр} = 0,25 · 10^5 \text{ Дж/кг} \cdot 1,13 \text{ кг} = 28250 \) Дж

Теплота при охлаждении:

\[ Q_{охл} = c \cdot m \cdot \Delta T \]

\( \Delta T = T_{пл} - T_{кон} = 327°C - 27°C = 300°C \)

\[ Q_{охл} = 0,25 · 10^5 \text{ Дж/(кг} · ° C) \cdot 1,13 \text{ кг} \cdot 300°C \]

\( Q_{охл} = 25000 \text{ Дж/(кг} · ° C) \cdot 1,13 \text{ кг} \cdot 300°C = 84750 \) Дж

Общая теплота:

\[ Q = 28250 \text{ Дж} + 84750 \text{ Дж} = 113000 \text{ Дж} \]

Переведем в килоджоули:

\( 113000 \text{ Дж} = 113 \text{ кДж} \)

Ответ: 113000 Дж или 113 кДж.