13. Решите неравенство x² – 6x ≤ 0.

Решение:

Неравенство \( x^2 - 6x \le 0 \) является квадратным.

Чтобы найти решение, сначала найдём корни соответствующего уравнения \( x^2 - 6x = 0 \).

Вынесем \( x \) за скобки:

\( x(x - 6) = 0 \)

Корни уравнения: \( x_1 = 0 \) и \( x_2 = 6 \).

Эти корни разбивают числовую прямую на три интервала: \( (-\infty; 0) \), \( (0; 6) \) и \( (6; +\infty) \).

Определим знак выражения \( x^2 - 6x \) в каждом интервале:

• При \( x < 0 \) (например, \( x = -1 \)): \( (-1)^2 - 6(-1) = 1 + 6 = 7 > 0 \) (плюс).
• При \( 0 < x < 6 \) (например, \( x = 1 \)): \( 1^2 - 6(1) = 1 - 6 = -5 < 0 \) (минус).
• При \( x > 6 \) (например, \( x = 7 \)): \( 7^2 - 6(7) = 49 - 42 = 7 > 0 \) (плюс).

Нас интересует, где \( x^2 - 6x \le 0 \), то есть где выражение отрицательно или равно нулю. Это происходит на интервале \( (0; 6) \), включая сами корни.

Следовательно, решение неравенства — это отрезок \( [0; 6] \).

Ответ: 2) [0; 6]