13. Проведите исследование: 1) определите, какой цифрой оканчивается степень: \(2^1; 2^2; 2^3; 2^4; 2^5; 2^6\). 2) Подметьте закономерность в последовательности цифр в предыдущем задании и определите, какой цифрой оканчивается число: \(2^{10}; 2^{15}; 2^{17}\).

1) Вычислим последние цифры:

\(2^1=2\), \(2^2=4\), \(2^3=8\), \(2^4=16\), \(2^5=32\), \(2^6=64\).

Последние цифры образуют повторяющийся цикл: 2, 4, 8, 6.

2) Длина цикла равна 4.

1. \(10\equiv2\pmod4\), поэтому \(2^{10}\) оканчивается цифрой 4.
2. \(15\equiv3\pmod4\), поэтому \(2^{15}\) оканчивается цифрой 8.
3. \(17\equiv1\pmod4\), поэтому \(2^{17}\) оканчивается цифрой 2.

Ответ: \(2^1,2^2,2^3,2^4,2^5,2^6\) оканчиваются цифрами 2, 4, 8, 6, 2, 4; \(2^{10}\) — цифрой 4, \(2^{15}\) — цифрой 8, \(2^{17}\) — цифрой 2.