13. Предмет находится на расстоянии двойного фокусного расстояния 2F от тонкой собирающей линзы. Как изменится размер изображения предмета в линзе и расстояние от изображения до линзы, если предмет переместить на расстояние 4F от линзы? Для каждой физической величины определите соответствующий характер изменения: 1) увеличится 2) уменьшится 3) не изменится. Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Решение:

Для тонкой собирающей линзы используют формулу тонкой линзы: \( \frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f} \), где F — фокусное расстояние, d — расстояние от предмета до линзы, f — расстояние от изображения до линзы.

Линейное увеличение \( \Gamma = \frac{h'}{h} = \frac{f}{d} \), где \( h' \) — высота изображения, \( h \) — высота предмета.

Исходное положение:

Предмет находится на расстоянии \( d_1 = 2F \).

Подставим в формулу тонкой линзы:

\( \frac{1}{F} = \frac{1}{2F} + \frac{1}{f_1} \) → \( \frac{1}{f_1} = \frac{1}{F} - \frac{1}{2F} = \frac{2-1}{2F} = \frac{1}{2F} \) → \( f_1 = 2F \).

Линейное увеличение:

\( \Gamma_1 = \frac{f_1}{d_1} = \frac{2F}{2F} = 1 \). Размер изображения равен размеру предмета.

Новое положение:

Предмет переместили на расстояние \( d_2 = 4F \).

Подставим в формулу тонкой линзы:

\( \frac{1}{F} = \frac{1}{4F} + \frac{1}{f_2} \) → \( \frac{1}{f_2} = \frac{1}{F} - \frac{1}{4F} = \frac{4-1}{4F} = \frac{3}{4F} \) → \( f_2 = \frac{4F}{3} \).

Линейное увеличение:

\( \Gamma_2 = \frac{f_2}{d_2} = \frac{4F/3}{4F} = \frac{1}{3} \). Размер изображения уменьшился.

Сравнивая \( f_1 = 2F \) и \( f_2 = \frac{4F}{3} \), видим, что расстояние от изображения до линзы уменьшилось.

Ответ: Размер изображения — 2, Расстояние от изображения до линзы — 2.