№13. Отрезки АС и BD пересекаются в точке О. BD = AC, OB=OC. а) Докажите, что ΔAOB = ΔCOD; б) Найдите периметр ΔCOD, если AB = 9см, ВО = 5см, OD = 7см.

Решение:

а) Доказательство:

1. По условию \( BD = AC \) и \( OB = OC \).
2. Из этого следует, что \( AO = BD - OB \) и \( CO = AC - OC \).
3. Так как \( BD = AC \) и \( OB = OC \), то \( AO = CO \).
4. Углы \( \angle AOB \) и \( \angle COD \) — вертикальные, значит, \( \angle AOB = \angle COD \).
5. По двум сторонам и углу между ними (по второму признаку равенства треугольников): \( \Delta AOB = \Delta COD \) (поскольку \( AO = CO \), \( OB = OD \) (по условию \( OB=OC \) и \( AO=CO \) => \( AO=OB=OC=OD \) ), \( \angle AOB = \angle COD \)).

б) Нахождение периметра ΔCOD:

1. Из доказательства следует, что \( AO = CO = 5 \) см и \( OB = OD = 7 \) см.
2. Периметр \( \Delta COD \) равен сумме длин его сторон: \( P_{COD} = CO + OD + CD \).
3. По условию \( AB = 9 \) см. Поскольку \( \Delta AOB = \Delta COD \), то \( CD = AB = 9 \) см.
4. \( P_{COD} = 5 \) см + \( 7 \) см + \( 9 \) см = \( 21 \) см.

Ответ: а) доказано; б) 21 см.