13. Отрезки АС и BD диаметры окружности с центром О. Угол АСВ равен 19°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Угол АСВ является вписанным и опирается на дугу АВ. Следовательно, центральный угол АОВ, опирающийся на ту же дугу, равен \( 2 \cdot \angle ACB \).

\( \angle AOB = 2 \cdot 19^{\circ} = 38^{\circ} \)

Углы AOD и AOB являются смежными, так как AC — диаметр.

\( \angle AOD + \angle AOB = 180^{\circ} \)

\( \angle AOD = 180^{\circ} - \angle AOB = 180^{\circ} - 38^{\circ} = 142^{\circ} \)

Ответ: 142°.