13. Один мотоциклист был в пути 3 ч, а другой 5 ч. Они ехали с одинаковой скоростью. Второй проехал на 80 км больше первого. Сколько километров проехал каждый мотоциклист?

Решение:

1. Пусть \( v \) — скорость мотоциклистов (км/ч).
2. Расстояние, которое проехал первый мотоциклист: \( S_1 = 3v \) км.
3. Расстояние, которое проехал второй мотоциклист: \( S_2 = 5v \) км.
4. Известно, что второй проехал на 80 км больше первого, значит: \( S_2 - S_1 = 80 \) км.
5. Подставим выражения для расстояний: \( 5v - 3v = 80 \).
6. Упростим уравнение: \( 2v = 80 \).
7. Найдем скорость: \( v = \frac{80}{2} = 40 \) км/ч.
8. Теперь найдем расстояние, которое проехал каждый мотоциклист:
• Первый мотоциклист: \( S_1 = 3v = 3 \cdot 40 = 120 \) км.
• Второй мотоциклист: \( S_2 = 5v = 5 \cdot 40 = 200 \) км.

Ответ: Первый мотоциклист проехал 120 км, второй — 200 км.