13. Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, а сумма гипотенузы меньшего катета равна 42 см. Найдите гипотенузу.

Объяснение:

В прямоугольном треугольнике ABC:

• Пусть угол A = 60°, тогда угол B = 90° - 60° = 30°.
• Меньший катет — тот, который лежит напротив меньшего острого угла. В данном случае, это катет AC (противолежащий углу B = 30°).
• Гипотенуза — AB.
• По условию: AB + AC = 42 см.

Из свойств прямоугольного треугольника известно, что катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.

Значит, AC = \( \frac{1}{2} \) AB.

Подставим это в уравнение:

\[ AB + \frac{1}{2} AB = 42 \]

Приведем к общему знаменателю:

\[ \frac{2}{2} AB + \frac{1}{2} AB = 42 \]

\[ \frac{3}{2} AB = 42 \]

Теперь найдем AB:

\[ AB = 42 \times \frac{2}{3} \]

\[ AB = \frac{84}{3} \]

\[ AB = 28 \]

Ответ: 28 см