13. Найдите тангенс угла АОВ, изображенного на рисунке.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

На рисунке изображен угол АОВ, образованный двумя лучами, исходящими из точки О. Точка О находится в начале координат. Точка А находится на оси абсцисс, а точка B — в первой координатной четверти. Мы можем построить прямоугольный треугольник, опустив перпендикуляр из точки B на ось абсцисс. В этом треугольнике катет, противолежащий углу АОВ, равен вертикальному расстоянию от точки B до оси абсцисс (изменяется по оси Y), а катет, прилежащий к углу АОВ, равен горизонтальному расстоянию от точки О до проекции точки B на ось абсцисс (изменяется по оси X).

По рисунку видно, что точка B имеет координаты (4, 3). Таким образом:

1. Противолежащий катет (вертикальное расстояние): 3 единицы.
2. Прилежащий катет (горизонтальное расстояние): 4 единицы.
3. Тангенс угла АОВ вычисляется как отношение противолежащего катета к прилежащему: \( an( ext{АОВ}) = rac{ ext{противолежащий катет}}{ ext{прилежащий катет}} \).
4. Подставляем значения: \( an( ext{АОВ}) = rac{3}{4} \).

Ответ: 9/4