13. На рисунке приведён график зависимости силы тока в идеальном колебательном контуре от времени в процессе свободных электромагнитных колебаний. Каким станет период свобод-ного своих колебаний в контуре, если конденсатор в этом контуре заменить на другой, ёмкость которого в 8 раз меньше, а индуктивность катушки увеличить в 2 раза?

Решение:

Период свободных электромагнитных колебаний в идеальном колебательном контуре определяется формулой Томсона:

\[ T = 2\pi \sqrt{LC} \]

Где:

• \( T \) — период колебаний
• \( L \) — индуктивность катушки
• \( C \) — ёмкость конденсатора

В начальных условиях период \( T_1 = 2\pi \sqrt{L_1 C_1} \).

Во втором случае:

• Ёмкость уменьшили в 8 раз: \( C_2 = \frac{C_1}{8} \)
• Индуктивность увеличили в 2 раза: \( L_2 = 2L_1 \)

Новый период \( T_2 \):

\[ T_2 = 2\pi \sqrt{L_2 C_2} = 2\pi \sqrt{(2L_1) \cdot \frac{C_1}{8}} = 2\pi \sqrt{\frac{2}{8} L_1 C_1} = 2\pi \sqrt{\frac{1}{4} L_1 C_1} \]

\[ T_2 = 2\pi \cdot \frac{1}{2} \sqrt{L_1 C_1} = \frac{1}{2} (2\pi \sqrt{L_1 C_1}) \]

\[ T_2 = \frac{1}{2} T_1 \]

Таким образом, период колебаний уменьшится в 2 раза.

По графику видно, что период \( T_1 \) равен 4 мкс.

\[ T_2 = \frac{1}{2} \cdot 4 \text{ мкс} = 2 \text{ мкс} \]

Ответ: 2 мкс.