13. На координатной плоскости изображены векторы \(\vec a\), \(\vec b\) и \(\vec c\). Найдите длину вектора \(7\vec a-3\vec b+4\vec c\).

По рисунку определяем координаты векторов:

\(\vec a=(-4;3)\), так как он направлен на 4 единицы влево и на 3 единицы вверх;

\(\vec b=(3;-4)\), так как он направлен на 3 единицы вправо и на 4 единицы вниз;

\(\vec c=(-2;-3)\), так как он направлен на 2 единицы влево и на 3 единицы вниз.

Тогда

\[7\vec a-3\vec b+4\vec c=7(-4;3)-3(3;-4)+4(-2;-3).\]

\[=(-28;21)+(-9;12)+(-8;-12)=(-45;21).\]

Длина полученного вектора:

\[\left|7\vec a-3\vec b+4\vec c\right|=\sqrt{(-45)^2+21^2}=\sqrt{2025+441}=\sqrt{2466}=3\sqrt{274}.\]

Ответ: \(3\sqrt{274}\).