Решение:
- обрывается — Ь в глаголе после шипящей на конце пишется.
- мучают — проверочное слово «му́ка».
- бесчисленное — приставка «бес-» пишется перед глухой «ч».
- (по)этому — «поэтому» здесь является наречием, пишется слитно.
Ответ: обрываеться, мучают, бесчисленное, (по)этому.