13. Как на ОГЭ № 15 Условие задания: ОТВЕТ — КАК НА ОГЭ Дан треугольник АВС, на стороне АС которого взята точка D такая, что AD = 5 см, а DC = 14 см. Отрезок DB делит треугольник АВС на два треугольника. При этом площадь треугольника АВС составляет 133 см². Найди площадь меньшего из образовавшихся треугольников, ответ дай в квадратных сантиметрах. Ответ:

Привет! Давай разберемся с этой задачей по геометрии. Тут всё проще, чем кажется!

Что нам известно:

• Есть треугольник ABC.
• На стороне AC есть точка D.
• AD = 5 см, DC = 14 см.
• Отрезок DB делит большой треугольник ABC на два маленьких: ABD и CBD.
• Площадь всего треугольника ABC равна 133 см².

Что нужно найти:

• Площадь меньшего из двух образовавшихся треугольников (ABD или CBD).

Решение:

1. Секрет в высоте: Представь, что мы провели высоту из вершины B к основанию AC. Назовем её h. Эта высота будет общей для обоих маленьких треугольников (ABD и CBD) и для большого треугольника ABC.
2. Площадь большого треугольника: Мы знаем, что площадь любого треугольника равна половине произведения основания на высоту: Площадь = 1/2 * основание * высота.
3. Для треугольника ABC основанием будет вся сторона AC. Чему равна длина AC? Это сумма AD и DC: AC = AD + DC = 5 см + 14 см = 19 см.
4. Теперь запишем формулу площади для ABC: 133 см² = 1/2 * 19 см * h.
5. Найдем высоту (h): Из этой формулы мы можем найти h. Умножим обе стороны на 2: 266 см² = 19 см * h. Теперь разделим 266 на 19: h = 266 / 19 = 14 см.
6. Площадь маленьких треугольников: Теперь, когда мы знаем высоту, можем найти площади ABD и CBD.
7. Площадь треугольника ABD: S_ABD = 1/2 * AD * h = 1/2 * 5 см * 14 см.
8. S_ABD = 1/2 * 70 см² = 35 см².
9. Площадь треугольника CBD: S_CBD = 1/2 * DC * h = 1/2 * 14 см * 14 см.
10. S_CBD = 1/2 * 196 см² = 98 см².
11. Сравним площади: У нас получилось, что площадь ABD равна 35 см², а площадь CBD равна 98 см².
12. Выберем меньшую: Меньшая площадь – это 35 см².

Ответ: 35