13. Из декоративной проволоки нужно спаять плоское украшение в виде листка заданных размеров (см. рисунок), затратив наименьшее возможное количество проволоки. Проволоку можно гнуть под любым углом и спаивать в точках соединения. Какое наименьшее количество кусков проволоки нужно, чтобы изготовить модель, показанную на рисунке?

Решение:

На рисунке изображён листок, состоящий из центральной жилки и четырёх боковых. Каждая боковая жилка состоит из двух сегментов, соединённых в центре листка. Центр листка является точкой соединения всех жилок.

Для изготовления такого листка нам понадобится:

1. Одна проволока для центральной жилки.
2. Четыре проволоки для боковых жилок (каждая из двух сегментов).

Все жилки сходятся в одной точке, поэтому мы можем использовать одну проволоку для центральной жилки и четыре отдельные проволоки для боковых. Каждая из боковых проволок будет иметь форму, похожую на букву V, с вершиной в центре листка.

Таким образом, нам понадобится 1 (центральная) + 4 (боковые) = 5 кусков проволоки. Однако, рисунок показывает, что центральная жилка также состоит из сегментов, и все точки, где жилки соединяются, обозначены кружками. Если считать, что каждая линия, соединяющая две точки, или линия, идущая от центра к точке, является отдельным куском проволоки, то:

На рисунке 6 точек (вершин листка) и 5 соединений между ними, плюс 1 соединение от центра к одной из вершин. Если считать, что каждая линия между двумя точками - это один кусок проволоки, то:

• Центральная часть: 1 кусок (от центра к верхней точке).
• Боковые части: 4 куска (по одному от центра к боковым точкам).
• Нижняя часть: 2 куска (от центра к двум нижним точкам).
• Соединение между боковыми точками: 2 куска (верхние боковые, нижние боковые).

Рассмотрим структуру: 1 центральная точка, от нее отходят 6 лучей, которые заканчиваются точками. Если каждый луч - отдельный кусок, то 6 кусков. Но листок имеет лепестки. Если считать, что это 5 лепестков, и каждый лепесток - это отдельная проволока, согнутая пополам (или две проволоки, соединённые в центре), то:

По рисунку видно 5