Мягкий знак (ь) на конце глаголов после шипящих пишется в неопределенной форме (что делать?) и во 2-м лице единственного числа (что сделаешь?). В 1-м лице единственного числа (что делаю?) мягкий знак не пишется.
спиш — 1-е л., ед. ч. (что делаю?) → и
утешишь — 2-е л., ед. ч. (что сделаешь?) → ь
заботишься — 2-е л., ед. ч. (что делаешь?) → ь
беречь — неопределенная форма (что делать?) → ь
Ответ: спиш, утешишь, заботишься, беречь.