13. Докажите, что если y/x ∈ Z, то (6x² + 22xy − 4y²)/(3x² − 2xy) ∈ Z.

Утверждение неверно, поэтому доказать его нельзя. Возьмём x = 1 и y = 5. Тогда y/x = 5 ∈ Z, но

\(\frac{6x^2+22xy-4y^2}{3x^2-2xy}=\frac{6+110-100}{3-10}=\frac{16}{-7}=-\frac{16}{7}\notin\mathbb{Z}.\)

Ответ: утверждение опровергается контрпримером \(x=1, y=5\).