13. 4 ta daftar 5 ta ruchkadan qimmat, 3 ta ruchka esa 2 ta qalamdan qimmat. Quyidagi tasdiqlardan qaysilari aniq to'g'ri?

Решение:

Обозначим:

• \( д \) — цена одной тетради (daftar)
• \( р \) — цена одной ручки (ruchka)
• \( к \) — цена одного карандаша (qalam)

Из условия:

1. \( 4д > 5р \)
2. \( 3р > 2к \)

Проверим утверждения:

1) 12 тетрадей 10 карандашей:

Из (1): \( д > \frac{5}{4}р \). Значит, \( 12д > 12 \times \frac{5}{4}р = 15р \).

Из (2): \( р > \frac{2}{3}к \). Значит, \( 15р > 15 \times \frac{2}{3}к = 10к \).

Получаем: \( 12д > 15р > 10к \). Следовательно, \( 12д > 10к \). Утверждение 1 верное.

2) 6 тетрадей 5 карандашей:

Из (1): \( 6д > 6 \times \frac{5}{4}р = \frac{30}{4}р = 7.5р \).

Из (2): \( 7.5р > 7.5 \times \frac{2}{3}к = 5к \).

Получаем: \( 6д > 7.5р > 5к \). Следовательно, \( 6д > 5к \). Утверждение 2 верное.

3) 2 тетради 3 карандаша:

Из (1): \( 2д > 2 \times \frac{5}{4}р = 2.5р \).

Из (2): \( 3р > 2к \). Мы не можем сравнить \( 2.5р \) и \( 3р \) напрямую с \( 2к \).

Допустим, \( р = 4 \) у.е. Тогда \( 3р = 12 \) у.е. → \( 2к < 12 \) → \( к < 6 \) у.е.

Из \( 4д > 5р \), \( 4д > 5 \times 4 = 20 \) → \( д > 5 \) у.е.

\( 2д > 2 \times 5 = 10 \) у.е.

\( 3к < 3 \times 6 = 18 \) у.е.

Мы видим, что \( 2д \) может быть как больше, так и меньше \( 3к \). Например, если \( д=5.1 \) и \( к=5.9 \), то \( 2д=10.2 \) и \( 3к=17.7 \). \( 10.2 < 17.7 \).

Если \( д=6 \) и \( к=4 \), то \( 4д = 24 > 5р \) → \( р < 6 \). \( 3р > 2к \) → \( 3(5) > 2(4) \) → \( 15 > 8 \). \( 2д = 12 \), \( 3к = 12 \). \( 2д \) не строго больше \( 3к \).

Утверждение 3 неверное.

4) 8 тетрадей 5 ручек:

Из (1): \( 4д > 5р \). Умножим обе части на 2:

\( 8д > 10р \).

Мы сравниваем \( 8д \) с \( 5р \). Так как \( 8д > 10р \), то \( 8д \) тем более больше \( 5р \). Утверждение 4 верное.

Ответ: 1; 2; 4