13.(3 балла) Найдите решение уравнения: $\sqrt{x+7} + \sqrt{x-2} = 9$

Question

$Фото задания: 13.(3 балла) Найдите решение уравнения: $\sqrt{x+7} + \sqrt{x-2} = 9$$ Фото задания

Accepted Answer

$ (\sqrt{x+7} + \sqrt{x-2})^2 = 9^2 $

$ (x+7) + 2\sqrt{(x+7)(x-2)} + (x-2) = 81 $

$ 2x + 5 + 2\sqrt{x^2 + 5x - 14} = 81 $

$ 2\sqrt{x^2 + 5x - 14} = 76 - 2x $

$ \sqrt{x^2 + 5x - 14} = 38 - x $

$ x^2 + 5x - 14 = (38 - x)^2 $

$ x^2 + 5x - 14 = 1444 - 76x + x^2 $

$ 5x - 14 = 1444 - 76x $

$ 81x = 1458 $

$ x = \frac{1458}{81} = 18 $

$ \sqrt{18+7} + \sqrt{18-2} = \sqrt{25} + \sqrt{16} = 5 + 4 = 9 $

Ответ: x = 18.

13.(3 балла) Найдите решение уравнения: \(\sqrt{x+7} + \sqrt{x-2} = 9\)