129. Решите уравнение:

Решение:

Используем формулу квадрата разности \( (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \), квадрата суммы \( (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \) и разности квадратов \( a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) \).

1. \( (x-3)^2 - (x+1)^2 = 12 \)


• Раскроем скобки: \( (x^2 - 6x + 9) - (x^2 + 2x + 1) = 12 \)
• \( x^2 - 6x + 9 - x^2 - 2x - 1 = 12 \)
• \( -8x + 8 = 12 \)
• \( -8x = 12 - 8 \)
• \( -8x = 4 \)
• \( x = \frac{4}{-8} \)
• \( x = -0.5 \)
2. \( (3x-2)^2 + (1-3x)(3x+2) = 36 \)


• Раскроем скобки: \( (9x^2 - 12x + 4) + (3x - 9x^2 + 2 - 6x) = 36 \)
• \( 9x^2 - 12x + 4 + 3x - 9x^2 + 2 - 6x = 36 \)
• \( -15x + 6 = 36 \)
• \( -15x = 36 - 6 \)
• \( -15x = 30 \)
• \( x = \frac{30}{-15} \)
• \( x = -2 \)

Ответ: 1) \( x = -0.5 \); 2) \( x = -2 \).