126. Решите уравнение: 1) (2x + 5)(x + 2) = 21; 2) (x + 3)(x - 1) - (3x + 1)(x - 7) = x(x + 18); 3) (4x - 3)² + (2x - 1)(2x + 1) = 24.

Решение:

1. \( (2x + 5)(x + 2) = 21 \)
   Раскроем скобки:
   \( 2x^2 + 4x + 5x + 10 = 21 \)
   \( 2x^2 + 9x + 10 - 21 = 0 \)
   \( 2x^2 + 9x - 11 = 0 \)
   Найдём дискриминант:
   \( D = 9^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-11) = 81 + 88 = 169 \)
   \( x_{1,2} = \frac{-9 \pm \sqrt{169}}{2 \cdot 2} = \frac{-9 \pm 13}{4} \)
   \( x_1 = \frac{-9 + 13}{4} = 1 \)
   \( x_2 = \frac{-9 - 13}{4} = -5.5 \)
2. \( (x + 3)(x - 1) - (3x + 1)(x - 7) = x(x + 18) \)
   Раскроем скобки:
   \( (x^2 - x + 3x - 3) - (3x^2 - 21x + x - 7) = x^2 + 18x \)
   \( x^2 + 2x - 3 - (3x^2 - 20x - 7) = x^2 + 18x \)
   \( x^2 + 2x - 3 - 3x^2 + 20x + 7 = x^2 + 18x \)
   \( -2x^2 + 22x + 4 = x^2 + 18x \)
   Перенесём всё в одну сторону:
   \( -2x^2 - x^2 + 22x - 18x + 4 = 0 \)
   \( -3x^2 + 4x + 4 = 0 \)
   Умножим на -1:
   \( 3x^2 - 4x - 4 = 0 \)
   Найдём дискриминант:
   \( D = (-4)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-4) = 16 + 48 = 64 \)
   \( x_{1,2} = \frac{4 \pm \sqrt{64}}{2 \cdot 3} = \frac{4 \pm 8}{6} \)
   \( x_1 = \frac{4 + 8}{6} = 2 \)
   \( x_2 = \frac{4 - 8}{6} = -\frac{4}{6} = -\frac{2}{3} \)
3. \( (4x - 3)^2 + (2x - 1)(2x + 1) = 24 \)
   Раскроем скобки:
   \( (16x^2 - 24x + 9) + (4x^2 - 1) = 24 \)
   \( 16x^2 - 24x + 9 + 4x^2 - 1 = 24 \)
   \( 20x^2 - 24x + 8 = 24 \)
   Перенесём всё в одну сторону:
   \( 20x^2 - 24x + 8 - 24 = 0 \)
   \( 20x^2 - 24x - 16 = 0 \)
   Разделим на 4:
   \( 5x^2 - 6x - 4 = 0 \)
   Найдём дискриминант:
   \( D = (-6)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-4) = 36 + 80 = 116 \)
   \( x_{1,2} = \frac{6 \pm \sqrt{116}}{2 \cdot 5} = \frac{6 \pm 2\sqrt{29}}{10} \)
   \( x_1 = \frac{3 + \sqrt{29}}{5} \)
   \( x_2 = \frac{3 - \sqrt{29}}{5} \)

Ответ: 1) 1; -5.5; 2) 2; -2/3; 3) (3 + √29)/5; (3 - √29)/5.