123. За некоторое время рабочий изготовил 25 деталей. Сколько деталей он изготовит за это же время, если его производительность труда увеличится в 1,2 раза?

Решение:

Пусть \(N_1\) — количество деталей, изготовленных рабочим, а \(P_1\) — его первоначальная производительность труда.

Пусть \(T\) — время, за которое были изготовлены детали.

Тогда \( N_1 = P_1 × T \).

Из условия задачи мы знаем, что \( N_1 = 25 \) деталей.

Новая производительность труда \( P_2 = 1.2 × P_1 \).

Время \(T\) остается тем же.

Новое количество деталей \( N_2 \) будет равно:

\[ N_2 = P_2 × T \]

Подставим выражение для \( P_2 \):

\[ N_2 = (1.2 × P_1) × T \]

Перегруппируем множители:

\[ N_2 = 1.2 × (P_1 × T) \]

Мы знаем, что \( P_1 × T = N_1 = 25 \).

Значит, \( N_2 = 1.2 × 25 \).

Вычислим:

\[ N_2 = 30 \]

Следовательно, рабочий изготовит 30 деталей.

Ответ: 30 деталей.