123. На рисунке 103 AB ⟂ CD, ∠COK = 42°, ∠MOC + ∠BOK = 130°. Найдите: 1) угол MOK; 2) угол MOD.

Так как лучи OC и OB перпендикулярны, ∠COB = 90°. Луч OK находится внутри этого угла, поэтому ∠BOK = 90° − 42° = 48°.

Из условия ∠MOC + ∠BOK = 130° получаем ∠MOC = 130° − 48° = 82°. Луч OM расположен между OA и OC, поэтому ∠MOC = 90° − ∠MOA, откуда ∠MOA = 8°.

1) ∠MOK = ∠MOC + ∠COK = 82° + 42° = 124°.

2) Лучи OA и OB — противоположные, а ∠AOM = 8°. Поэтому ∠MOB = 180° − 8° = 172°. Луч OD противоположен OC, следовательно, ∠MOD = ∠MOB − ∠DOB = 172° − 90° = 82°.

Ответ: 1) 124°; 2) 82°.