1214. Два автомобиля выехали одновременно навстречу друг другу из двух городов, расстояние между которыми равно 960 км. Через 6,5 ч после начала движения они ещё не встретились и расстояние между ними было 115 км. Найдите скорость каждого автомобиля, если скорость одного из них на 10 км/ч больше скорости второго.

Решение:

Обозначим скорость второго автомобиля как \( v_2 \) км/ч.

Тогда скорость первого автомобиля \( v_1 = v_2 + 10 \) км/ч.

За 6,5 часа автомобили проехали расстояние:

\( S_{проехали} = 960 - 115 = 845 \) км.

Суммарная скорость автомобилей:

\( v_{суммарная} = v_1 + v_2 = (v_2 + 10) + v_2 = 2v_2 + 10 \) км/ч.

Расстояние, которое они проехали, равно суммарной скорости, умноженной на время:

\( S_{проехали} = v_{суммарная} \times t \)

\( 845 = (2v_2 + 10) \times 6,5 \)

\( \frac{845}{6,5} = 2v_2 + 10 \)

\( 130 = 2v_2 + 10 \)

\( 2v_2 = 130 - 10 \)

\( 2v_2 = 120 \)

\( v_2 = 60 \) км/ч — скорость второго автомобиля.

Скорость первого автомобиля:

\( v_1 = v_2 + 10 = 60 + 10 = 70 \) км/ч.

Проверка:

Пройденное расстояние: \( (70 + 60) \times 6,5 = 130 \times 6,5 = 845 \) км.

Оставшееся расстояние: \( 960 - 845 = 115 \) км.

Ответ: Скорость первого автомобиля 70 км/ч, скорость второго автомобиля 60 км/ч.