120. Найдите множество решений неравенства: а) \(3x^2+40x+10<-x^2+11x+3\); б) \(9x^2-x+9\ge3x^2+18x-6\); в) \(2x^2+8x-111<(3x-5)(2x+6)\); г) \((5x+1)(3x-1)>(4x-1)(x+2)\).

Перенесём все слагаемые в левую часть: \(4x^2+29x+7<0\).

Корни квадратного трёхчлена: \(x_1=-7\), \(x_2=-\frac14\). Поскольку коэффициент при \(x^2\) положительный, выражение отрицательно между корнями.

Ответ: \(x\in(-7; -\frac14)\).

Перенесём слагаемые: \(6x^2-19x+15\ge0\).

Корни: \(x_{1,2}=\frac{19\pm\sqrt{1}}{12}\), то есть \(x_1=\frac32\), \(x_2=\frac53\). Парабола направлена вверх, поэтому выражение неотрицательно вне промежутка между корнями, включая корни.

Ответ: \(x\in(-\infty;\frac32]\cup[\frac53;+\\infty)\).

Раскроем скобки справа и перенесём левую часть: \((3x-5)(2x+6)-(2x^2+8x-111)=4x^2+81\). Получаем неравенство \(4x^2+81>0\).

Так как \(x^2\ge0\), то \(4x^2+81\ge81>0\) при любом действительном \(x\).

Ответ: \(x\in\mathbb{R}\).

Раскроем скобки и перенесём слагаемые: \(15x^2-2x-1>4x^2+7x-2\), откуда \(11x^2-9x+1>0\).

Корни: \(x_{1,2}=\frac{9\pm\sqrt{37}}{22}\). Поскольку коэффициент при \(x^2\) положительный, трёхчлен положителен вне корней; сами корни не входят в решение.

Ответ: \(x\in(-\infty;\frac{9-\sqrt{37}}{22})\cup(\frac{9+\sqrt{37}}{22};+\infty)\).