12+(y-3) = 2x +10, Решите систему уравнений удобным для вас способом: [8x + 20 = 10+2(3x + 2y).

Решение:

Дана система уравнений:

1) \( 12 + (y - 3) = 2x + 10 \)

2) \( 8x + 20 = 10 + 2(3x + 2y) \)

Упростим первое уравнение:

\( 12 + y - 3 = 2x + 10 \)

\( 9 + y = 2x + 10 \)

\( y = 2x + 10 - 9 \)

\( y = 2x + 1 \)

Упростим второе уравнение:

\( 8x + 20 = 10 + 6x + 4y \)

\( 8x - 6x + 20 - 10 = 4y \)

\( 2x + 10 = 4y \)

Подставим \( y = 2x + 1 \) во второе упрощённое уравнение:

\( 2x + 10 = 4(2x + 1) \)

\( 2x + 10 = 8x + 4 \)

\( 10 - 4 = 8x - 2x \)

\( 6 = 6x \)

\( x = 1 \)

Теперь найдём \( y \), подставив \( x = 1 \) в уравнение \( y = 2x + 1 \):

\( y = 2(1) + 1 \)

\( y = 2 + 1 \)

\( y = 3 \)

Проверим полученные значения, подставив их в исходные уравнения:

1) \( 12 + (3 - 3) = 2(1) + 10 \) → \( 12 + 0 = 2 + 10 \) → \( 12 = 12 \) (Верно)

2) \( 8(1) + 20 = 10 + 2(3(1) + 2(3)) \) → \( 8 + 20 = 10 + 2(3 + 6) \) → \( 28 = 10 + 2(9) \) → \( 28 = 10 + 18 \) → \( 28 = 28 \) (Верно)

Ответ: x = 1, y = 3.