Ответ:
Предложение повествовательное, невосклицательное, простое, распространённое, осложнено однородными сказуемыми.
Грамматическая основа: конь ступал и подкидывал. Подлежащее — конь; однородные сказуемые — ступал, подкидывал, соединены одиночным союзом и.
Второстепенные члены: легко — обстоятельство образа действия; по жёсткой дороге — обстоятельство места; красивой головой — дополнение; красивой — определение; с глянцевитой тонкой коркой — несогласованное определение к слову «головой»; глянцевитой, тонкой — однородные определения.
Запятая между однородными сказуемыми не ставится, потому что они соединены одиночным союзом и.
