12. В треугольнике каждая из двух сторон равна 5, а третья сторона равна 8. Найдите длину медианы, проведённой к третьей стороне треугольника.

Решение:

Для нахождения длины медианы в треугольнике используем формулу:

\( m_c = \sqrt{\frac{2a^2 + 2b^2 - c^2}{4}} \)

где \( a \) и \( b \) — длины двух сторон треугольника, а \( c \) — длина стороны, к которой проведена медиана.

В данном случае:

• \( a = 5 \)
• \( b = 5 \)
• \( c = 8 \)

Подставим значения в формулу:

\[ m_c = \sqrt{\frac{2 \cdot 5^2 + 2 \cdot 5^2 - 8^2}{4}} \]

\[ m_c = \sqrt{\frac{2 \cdot 25 + 2 \cdot 25 - 64}{4}} \]

\[ m_c = \sqrt{\frac{50 + 50 - 64}{4}} \]

\[ m_c = \sqrt{\frac{100 - 64}{4}} \]

\[ m_c = \sqrt{\frac{36}{4}} \]

\[ m_c = \sqrt{9} \]

\[ m_c = 3 \]

Ответ: 3.