12. В основании треугольной пирамида SABC лежит равносторонний треугольник АВС. Точка О - центр треугольника АВС. Отрезок SO перпендикулярен плоскости основания. Выберите из предложенного списка пары перпендикулярных прямых. 1) прямые SA и ВС 2) прямые SA и ВЕ 3) прямые АВ и SE 4) прямые SB и СА В ответе запишите номера выбранных пар прямых без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

1. Так как SO перпендикулярно плоскости основания ABC, то SO перпендикулярно любой прямой в этой плоскости, например, BC. Следовательно, прямая SA не перпендикулярна BC.
2. Прямая SA не перпендикулярна BE.
3. Прямая AB лежит в основании, а SE - наклонная. Они не перпендикулярны.
4. Так как SO перпендикулярно плоскости основания, то SO перпендикулярно AC. В равностороннем треугольнике ABC медиана BF перпендикулярна AC. Так как SB является наклонной, то SB не перпендикулярна AC. Однако, если рассмотреть прямую SO, она перпендикулярна AC. Прямая SA не перпендикулярна BC. Прямая SB не перпендикулярна AC. Прямая SC не перпендикулярна AB. Прямая SA не перпендикулярна BE. Прямая AB не перпендикулярна SE. Прямая SB не перпендикулярна CA. Таким образом, ни одна из предложенных пар не является перпендикулярной.
Перепроверка: SO перпендикулярно плоскости ABC. Значит, SO перпендикулярно AB, BC, AC. Также, так как ABC - равносторонний треугольник, медианы являются высотами и биссектрисами. Например, BF перпендикулярно AC. SE перпендикулярно AB. FH перпендикулярно BC. Так как SO перпендикулярно плоскости ABC, то SO перпендикулярно AC. Прямая SA не перпендикулярна BC. Прямая SA не перпендикулярна BE. Прямая AB не перпендикулярна SE. Прямая SB не перпендикулярна CA. Ответ: 4